Как убедиться в этом с помощью калькулятора с 10 разрядами?
Разделить 111111111^2 = (111111000 + 111)^2 = 111111000^2 + 2*111111000 *111 + 111^2 Первые два слагаемых делятся на 7 так как 111111 делится на 7. Третье слагаемое не делится. Так как 7 простое и 111 на него не делится.Ответ правильный, но есть несколько других вариантов. Если желающих не будет, через неделю дам свои версии.
Это сообщение отредактировал Глаголъ - 16-08-2019 - 21:33
Майя-Зеркало
(Глаголъ @ 16-08-2019 - 21:18) Задача номер 8. На форуме каждый пост имеет порядковый номер. Сразу 3 вопроса: 1 Какой номер следующего ближайшего палиндромного поста? 1. 23422432
Майя-Зеркало
(Глаголъ @ 16-08-2019 - 21:18) 2. Какой номер ближайшего кратного семи палиндромного поста? 23455432 Получается путем добавления к предыдущему числу 00033000.
Майя-Зеркало
(Глаголъ @ 16-08-2019 - 21:18) 3.Какой номер ближайшего прошедшего кратного семи палиндромного поста? 23355332 Как найти этот пост на форуме - это тоже загадка сама по себе. Это вообще возможно как-то без досьупа к базе данных форума?
Глаголъ
(Майя-Зеркало @ 17-08-2019 - 04:35) 23355332 Как найти этот пост на форуме - это тоже загадка сама по себе. Это вообще возможно как-то без досьупа к базе данных форума? Я находил по игре, в которую играют каждый день. перед палиндромом Следующий ход в этой игре был больше палиндрома.
Глаголъ
(Глаголъ @ 16-08-2019 - 18:53) А я подброшу задачу номер 7
Известно, что числа из одних единиц в квадрате дают красивые палиндромы. Я ещё не проверял, делятся ли отдельные из них на 7. Задача номер 9.
В седьмой задаче, я написал, что не проверял палиндромы на кратность семи. А потом подумал и решил, что это и не нужно: Майя в ответах к одной из задач уже ответила, ВНИМАНИЕ ВОПРОС: какой из ниже приведенных палиндромов делится без остатка на 7 и почему?
Это сообщение отредактировал Глаголъ - 03-09-2019 - 23:17
Глаголъ
Задача номер 10
Пригрезилось мне на трезвую голову, Что ни одно из этих чисел не делится на 7. 9 223 372 036 854 775 808 18 446 744 073 709 551 616 36 893 488 147 419 103 232
Взял я и сложил три этих числа. Ух, ты! Делится на семь без остатка. И даже частное интересное. Внимание вопрос: Почему я без калькулятора был уверен, Что эти числа не кратны семи, а их сумма Обязательно поделится на 7 без остатка.
Кто решит правильно, пусть приведёт подобный пример, В котором частное от деления суммы трёх чисел (связанных между собой определённым образом) равно 7+1.
Это сообщение отредактировал Глаголъ - 21-11-2019 - 05:32
Майя-Зеркало
Коля, издеваешься Хотя у меня есть идеи, проверю.
Глаголъ
(Майя-Зеркало @ 19-08-2019 - 17:57) Коля, издеваешься Хотя у меня есть идеи, проверю. Когда решишь, увидишь, что детская задача.
Глаголъ
(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 01:30) На столе у богов имеющих много свободного времени написаны числа от 1 до гугла. От скуки они играют в игру: можно стереть любую пару чисел и заменить ее на сумму этих чисел или же на сумму цифр, составляющих эти числа. Пока не останется одно число.
Может ли в конце концов получиться число дьявола 666? Ответ. В итоге божьих манипуляций может остаться только нечётное число.
Объяснение. К началу манипуляций с числами у богов равное количество чётных и нечётных чисел. Чтобы осталось чётное число, нечётных чисел должно быть на одно больше, чем чётных. А "сгенерировать" нечётное число из чётных математика не позволяет. Поэтому можно или затереть числа в 0 или останется нечётная цифра 7, 21 или 777, какая богам больше импонирует.
Майя-Зеркало
Погоди, Коль, там в условии есть еще сумма цифр, а не только сумма чисел.
Port432m
(Глаголъ @ 20-08-2019 - 01:55) (Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 01:30) Может ли в конце концов получиться число дьявола 666? Ответ. В итоге божьих манипуляций может остаться только нечётное число.
Чтобы осталось чётное число, нечётных чисел должно быть на одно больше, чем чётных. А "сгенерировать" нечётное число из чётных математика не позволяет. Не могу согласиться с данным утверждением. Общее правило сложения таких пар: ЧЕТ + ЧЕТ = ЧЕТ НЕЧЕТ + НЕЧЕТ = ЧЕТ ЧЕТ + НЕЧЕТ = НЕЧЕТ Таким образом, для массива, количество членов которого кратно 4 (что, несомненно, относится и к массиву от 1 до гугла), попарное сложение вполне МОЖЕТ дать ЧЕТНЫЙ результат. (Кстати, может и нечетный, смотря как складывать)))
Доказать очень просто: при первой итерации сложения пар ЧЕТ-НЕЧЕТ массив из 4хN членов превращается в массив из 2хN НЕЧЕТНЫХ членов. Следующая итерация сложения пар НЕЧЕТ-НЕЧЕТ дает N пар ЧЕТНЫХ членов. И далее как ни складывай, получится ЧЕТНАЯ сумма.
Поскольку в задаче спрашивается: МОЖЕТ ли получиться число 666 – теоретически МОЖЕТ получиться четное число. Утверждение, что возможна только нечетная сумма, не подтверждается.
Глаголъ
(Port432m @ 20-08-2019 - 22:52) Общее правило сложения таких пар: ЧЕТ + ЧЕТ = ЧЕТ НЕЧЕТ + НЕЧЕТ = ЧЕТ ЧЕТ + НЕЧЕТ = НЕЧЕТ Таким образом, для массива, количество членов которого кратно 4 (что, несомненно, относится и к массиву от 1 до гугла), попарное сложение вполне МОЖЕТ дать ЧЕТНЫЙ результат. (Кстати, может и нечетный, смотря как складывать)))
Доказать очень просто: при первой итерации сложения пар ЧЕТ-НЕЧЕТ массив из 4хN членов превращается в массив из 2хN НЕЧЕТНЫХ членов. Следующая итерация сложения пар НЕЧЕТ-НЕЧЕТ дает N пар ЧЕТНЫХ членов. И далее как ни складывай, получится ЧЕТНАЯ сумма.
Поскольку в задаче спрашивается: МОЖЕТ ли получиться число 666 – теоретически МОЖЕТ получиться четное число. Утверждение, что возможна только нечетная сумма, не подтверждается. Очень убедительно. Осталось уповать на волю богов, что им 777 нужнее, чем число дьявола.
А что по этому поводу скажет начальник транспортного цеха автор вопроса?
Майя-Зеркало
Хотите подсказку? Вообще-то она там есть в задании. Но могу намекнуть еще
Глаголъ
(Майя-Зеркало @ 20-08-2019 - 23:10) Хотите подсказку? Вообще-то она там есть в задании. Но могу намекнуть еще У меня ещё была версия, что если убирать парами, то ОДНО число никогда не получится. Получится или 2 или 0
Майя-Зеркало
(Глаголъ @ 20-08-2019 - 23:14) (Майя-Зеркало @ 20-08-2019 - 23:10) Хотите подсказку? Вообще-то она там есть в задании. Но могу намекнуть ещеУ меня ещё была версия, что если убирать парами, то ОДНО число никогда не получится. Получится или 2 или 0 Сумма цифр - это намек на самом деле.
Глаголъ
0+9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 4+5=9
Если это имелось в виду. тогда 6+6+6=18 1+8=9 тогда дьявольщина не пройдёт.
Port432m
Очевидно, однозначный ответ на эту задачу возможен только если можно доказать, что результат будет ТОЛЬКО нечетным. Просто попарное сложение чисел хоть и может быть четным, дает слишком большую сумму. Сложение цифр сумму уменьшает. Значит надо показать, что при последовательном сложении цифр получим только нечетный результат.
Майя-Зеркало
Ну почему же четным? Есть же еще другие числа. На них тоже можно попробовать поделить.
Комментарий к ответу на задачу 10 будет ответом на задачу одиннадцать.
Если взять только 2 слагаемых, семёрка в скобках не получается.
Это сообщение отредактировал Глаголъ - 31-10-2019 - 23:29
Глаголъ
(Port432m @ 20-08-2019 - 22:52) Может ли в конце концов получиться число дьявола 666? Ответ.
Общее правило сложения таких пар: ЧЕТ + ЧЕТ = ЧЕТ НЕЧЕТ + НЕЧЕТ = ЧЕТ ЧЕТ + НЕЧЕТ = НЕЧЕТ Таким образом, для массива, количество членов которого кратно 4 (что, несомненно, относится и к массиву от 1 до гугла), попарное сложение вполне МОЖЕТ дать ЧЕТНЫЙ результат. (Кстати, может и нечетный, смотря как складывать)))
Доказать очень просто: при первой итерации сложения пар ЧЕТ-НЕЧЕТ массив из 4хN членов превращается в массив из 2хN НЕЧЕТНЫХ членов. Следующая итерация сложения пар НЕЧЕТ-НЕЧЕТ дает N пар ЧЕТНЫХ членов. И далее как ни складывай, получится ЧЕТНАЯ сумма.
Поскольку в задаче спрашивается: МОЖЕТ ли получиться число 666 – теоретически МОЖЕТ получиться четное число. Утверждение, что возможна только нечетная сумма, не подтверждается.
Майя, к сожалению осталось уповать только на аргумент, что богам это не нужно. Но теоретически, как это не прискорбно, число дьявола 666 может остаться итогом манипуляций..
Я смакетировал манипуляции на 8 числах.(число кратное 4) Думаю, вряд ли ты меня переубедишь в обратном. Спасибо Port432m дал элементарный алгоритм увеличения количества нечётных чисел, но это не помогло избежать дьявольского числа.
скрытый текст
Это сообщение отредактировал Глаголъ - 21-08-2019 - 23:20
Майя-Зеркало
Ну кроме чет-нечет, есть же еще признаки деления на другие простые числа. И некоторые связаны с суммой цифр.
Глаголъ
(Майя-Зеркало @ 21-08-2019 - 23:04) Ну кроме чет-нечет, есть же еще признаки деления на другие простые числа. И некоторые связаны с суммой цифр. Не пойму реплику. Ты хочешь сказать, что приведённые в моём макете цифры не могут остаться в конце вытирания. Даже тупо вытирая пары, кроме четырёх в примере, легко оставить те числа, с которыми манипулировал я.
Или покажи ошибку в моих действиях на картинке, которая противоречит условиям задачи.
Это сообщение отредактировал Глаголъ - 21-08-2019 - 23:23
Port432m
(Майя-Зеркало @ 21-08-2019 - 23:04) Ну кроме чет-нечет, есть же еще признаки деления на другие простые числа. И некоторые связаны с суммой цифр. Ну да, это такой тонкий намек на то, что суммы должны делиться одновременно на 2 и на 3. ))
Что-то в этом есть, там 1/3 чисел в массиве, чья сумма цифр делится на 3 и 2/3 чисел + 1, которые не делятся. Никак не докручу как это все совместить...
Майя-Зеркало
(Глаголъ @ 21-08-2019 - 23:15) (Майя-Зеркало @ 21-08-2019 - 23:04) Ну кроме чет-нечет, есть же еще признаки деления на другие простые числа. И некоторые связаны с суммой цифр.Не пойму реплику. Ты хочешь сказать, что приведённые в моём макете цифры не могут остаться в конце вытирания. Даже тупо вытирая пары, кроме четырёх в примере, легко оставить те числа, с которыми манипулировал я.
Или покажи ошибку в моих действиях на картинке, которая противоречит условиям задачи. Коль, не очень поняла твоего доказательства. Ты доказываешь, что возможно получить 666?
Майя-Зеркало
(Port432m @ 22-08-2019 - 00:11) (Майя-Зеркало @ 21-08-2019 - 23:04) Ну кроме чет-нечет, есть же еще признаки деления на другие простые числа. И некоторые связаны с суммой цифр.Ну да, это такой тонкий намек на то, что суммы должны делиться одновременно на 2 и на 3. ))
Что-то в этом есть, там 1/3 чисел в массиве, чья сумма цифр делится на 3 и 2/3 чисел + 1, которые не делятся. Никак не докручу как это все совместить... Ну вроде с четностью мы уже нешили, что четное число в результате получиться может.
А вот которое делится на 3?
Глаголъ
Или покажи ошибку в моих действиях на картинке, которая противоречит условиям задачи.
Коль, не очень поняла твоего доказательства. Ты доказываешь, что возможно получить 666?
Я сам нашёл уже ошибку. У меня остаётся 2 числа 666 и 28 или 10
Это сообщение отредактировал Глаголъ - 22-08-2019 - 13:32
Майя-Зеркало
(Глаголъ @ 22-08-2019 - 13:26) Или покажи ошибку в моих действиях на картинке, которая противоречит условиям задачи.
Коль, не очень поняла твоего доказательства. Ты доказываешь, что возможно получить 666? Я сам нашёл уже ошибку. У меня остаётся 2 числа 666 и 28 или 10 Вот это и должно тоже навести на размышления. О делимомти на 3
Port432m
(Майя-Зеркало @ 22-08-2019 - 12:10) Ну вроде с четностью мы уже нашли, что четное число в результате получиться может.
А вот которое делится на 3? Весь массив состоит из триад чисел вида: 3К – делится на 3 3К+1 – делится на 3 с остатком 1 3К+2 – делится на 3 с остатком 2 Этих чисел в массиве одинаковое количество, кратное 3 (9^99/3 = 3x9^98). И еще последнее число – это сам гугл, при суммировании цифр дает 1. При суммировании цифр чисел каждого вида получается также число такого же типа, как и до сложения. То есть число вида 3К+1 превратится в число 3М+1. 3К в 3Р 3К+2 в 3В+2 Например, число из 98 девяток и восьмерки (гугл минус 2) имеет вид 3К+2, поскольку число из 99 девяток имеет вид 3К. Теперь сложим все цифры и получим: 98х9+8 = 890 (или 296*3+2). То есть вид числа при сложении цифр сохраняется! Интересно, что максимум после 3 итераций все числа превратятся в соответствующие числа в диапазоне от 1 до 9 вида 3А, 3А+1 или 3А+2, где А =1, 2 или 3. Дальнейшие итерации эти числа уже не изменят. Сложение чисел вида 3К+1 и 3К+2 дает число вида 3К+3 (делится на 3). Таким образом, сложив все пары 3К+1 и 3К+2 между собой, получим число, делящееся на 3. Но остается еще 1, что делает общую сумму не кратной 3. Сложение чисел вида 3К+1 или 3К+2 с другими числами своего вида также даст число, кратное 3: (3х9^98х(3К+1)) или (3х9^98х(3К+2)). И еще 1 делает общую сумму не кратной 3. Сложение между собой в любой комбинации 3К+1 и 3К+2 также даст сумму кратную 3, поскольку их общее количество также кратно 3. Таким образом, общая сумма всех цифр данного массива чисел не может быть кратна 3. Соответственно и число 666 получиться не может.
Майя-Зеркало
Уррррраааа!!!!!
Глаголъ
Меня убедили ещё раз, что добро побеждает зло. 777 сильнее 666. (Я, правда, врубился не с первой попытки, но не стесняюсь)
Подбросил под спойлером ещё одно решение задачи номер 7.
Пока не было вариантов задача номер 9 Майя уже практически ответила на неё, поэтому мне пока не хочется открывать под спойлером решение.
Без ответа элементарная Задача номер 10. Майя обещала попытаться отвлечься от многоразрядных чисел и догадаться , где собака порылась собака зарыта.
Майя-Зеркало
(Глаголъ @ 26-08-2019 - 19:25) Без ответа элементарная Задача номер 10. Майя обещала попытаться отвлечься от многоразрядных чисел и догадаться , где собака порылась собака зарыта. Собаку разрыла частично. Это числа x, 2x и 4x, то есть сумма x + 2x + 4x = 7x, поэтому делится на 7.
Но вот как с полтычка ты увидел, что ни одно из них не делится на 7 само по себе, этого я увы пока не знаю.
Глаголъ
(Майя-Зеркало @ 26-08-2019 - 23:35) (Глаголъ @ 26-08-2019 - 19:25) Без ответа элементарная Задача номер 10. Майя обещала попытаться отвлечься от многоразрядных чисел и догадаться , где собака порылась собака зарыта.Собаку разрыла частично. Это числа x, 2x и 4x, то есть сумма x + 2x + 4x = 7x, поэтому делится на 7.
Но вот как с полтычка ты увидел, что ни одно из них не делится на 7 само по себе, этого я увы пока не знаю. Ты, как всегда права. Тебе осталось отгадать х. Вспомни, чему равно частное.
Майя-Зеркало
Это просто. x это первое число. Но почему ты прям сразу видишь, что оно само на 7 не делится?