Игра Прибавь семь подарила мне ещё одно замечательное наблюдение.
В шестизначных числах, которые заканчиваются на ту же цифру, с которой начинаются
ABCDE
A четырёхзначное число в середине (BCDE) имеет стабильный остаток
после деления на 7.
Для единицы BCDE - пятница (ВС -Пн; ДЕ- Ср)
для двойки BCDE- среда(ВС -Пн; ДЕ-Пн)
для тройки BCDE- понедельник(Вс- Пн; ДЕ-Сб)
для четвёрки - суббота (ВС-Пн; ДЕ- Чт)
для пятёрки - четверг (ВС-Пн; ДЕ-Вт)
для шестёрки - вторник.(ВС-Пн; ДЕ-Вс)
Пример: Последний ход 2022 года (см. предыдущий пост) было число 445704.
По вышеизложенному наблюдению 4570 при делении на семь имеет остаток 6.
А четыре пятёрки ( тоже из предыдущего поста) должны дать в остатке 4.
Калькулятор подтвердил.
Очень полезное наблюдение для создания забав, но играть, правда, не с кем.
Например
нужно провести жеребьёвку, кто делает первый ход в игре Поза чудес.
Игроки называют любое, не кратное семи четырёхзначное число.
Но очерёдность определяется не по остатку, а по цифре,
которая превращет его в шестизначное кратное семи.
Продолжение чудес под спойлером.
скрытый текст
Как следствие вышеизложенного, определение остатка четырёхзначных
чисел без деления
Остаток от деления на 7 - число пять (пятница)
1111
2112
3113
4114
5115
6116
7117
8118
9119
Остаток от деления на семь - число 3 ( среда)
1221
2222
*****
9229
Все выписывать не буду.
Надеюсь, принцип понятен.
Закончу числом 6 ( остаток от деления на 7 - число 2 (вторник)
1661
2662
*****
6666
*****
9669
Ну и,конечно, любой четырёхзначный палиндром
с двумя семёрками (соответственно, и с нулями) внутри - кратен семи:
1771 4774 6006 етс.
Сравнив две головоломки (в этом посте и
для умных нашёл ещё одно "чудо"для четырёхзначных , не кратных семи.
Словами объяснять громоздко. Проще по дням недели.
Пн+Пн=Ср
Вт+Вт=Сб
Ср+Ср=Вт
Чт+Чт=Пт
Пт+Пт=Пн
Сб+Сб=Чт
Теперь словами:Если два старших разряда и два младших разряда дают при делении на семь остаток 1,
то остаток от деления всего числа будет равен трём.
Эту формулу можно повторить 6 раз, меняя дни недели по схеме выше.
Примеры в числах:
5823 - остаток 6, 2055 - остаток =4 и т.п.
Это сообщение отредактировал Глаголъ - 31-01-2024 - 14:42