По хорошему (по закону "Об авторском праве и смежных правах") Вам надо найти правообладателя или его наследников и заручиться их согласием на перевод книги (заключить авторский договор). Ваш перевод (при наличии авторского договора с первым автором) - также будет являться объектом авторского права, но уже - Вашего, поскольку перевод также расценивается как самостоятельное творческое произведение.
Срок действия авторского права - срок жизни автора и 70 лет после его смерти (общее правило). Далее - наследники обладают имущественными авторскими правами.
Посмотрите закон -
http://www.fips.ru/avp/law/5351-1SN.HTM#st29 . Он достаточно прост и ответит на многие Ваши вопросы.
Вы спрашивали: "Или может быть проще преработать текст книги и издать под своим именем? Кстати, как это будет выглядеть с точки зрения этики, если я пущу книгу в свободный доступ(т.е. ни у кого не будет авторских прав на неё)?"
Авторские права и в данном случае существовать будут. Право на переработку также приобретается по авторскому договору с первым автором.
Другое дело, что возможно эта книга уже никого не интересует здесь, правообладателей найти очень сложно и в конечном итоге, всем глубоко наплевать, кто и как будет пользоваться задачником.
Не могу, к сожалению, Вам посоветовать, как найти правообладателя. Возможно, стоить попробовать выйти на издательство (если это - "Просвещение", то оно, по-моему и сейчас живо) - не исключено, что оно существует до сих пор. Если так, то в самом издательстве должен лежать договор с автором на издание задачника, следовательно они смогли бы посодействовать Вам с выходом на автора.