QUOTE (Nikion @ 09.04.2011 - время: 15:37) |
Так вот, в своем посте я писала не о том, что берется зубрежкой. Более того, я даже привела пример с химией, чтобы показать, что когда начинается зубрежка, то и я пасую. Я же писала о понимании. Те же док-ва невозможно взять зубрежкой, но только пониманием. Если кто заставляет вызубривать какие-то интегралы или решать 200 шт., то это, опять же, заморочки конкретного препода. И я знаю, что в России это очень распространено. Есть несколько базовых интегралов, их все же нужно знать (интеграл от многочлена, синуса, косинуса, экспоненты, натурального логарифма и т.п.), а остальное можно и в таблице глянуть, если не удержалось в голове, ну или самому вывести. Другое дело, что на письменном экзамене просто выгоднее держать в голове как можно больше, чтобы не терять время на поиски и выводы.
Касательно программ на бумажках. На мат-мехе у нас такое тоже было. Возможно это связано традиционно с тем, что в свое время, машинное время было недешевое и ограниченное. Поэтому старались уже подавать машине на вход программы безо всяких ошибок, т.е. чтобы не нужна была отладка. В Германии, как уже писала, почти все экзамены у инженеров проходят в письменной форме, и там тоже иногда нужно писать программу. А что делать: экзамены на компьютерах пока не проводятся.
скрытый текст
Но главная проблема письменных немецких экзаменов - жесткий временной лимит... Крайне трудно уложиться в данное время, плюс это очень нервирует. |
Нет, ну, давайте я все же объясню. Похоже, кто-то думает, что я предлагаю половину Прудникова выучить конкретных первообразных. Да нет, конечно. Если речь о теме неопределенные интегралы, то разумно знать:
1. Линейность.
2. Теорему об интегрировании по частям.
3. Теорему о замене переменной.
x^{\alpha}
sin(x), sh(x)
cos(x), ch(x)
1/sin^{2}(x)
1/cos^{2}(x)
e^{x}
1/(1+x^{2})
1/(1-x^{2})
1/\sqrt(1-x^{2})
1/\sqrt(1+x^{2})
ln(x)
Все. При этом здесь запоминать особо нечего. Например, между тригонометрическими и гиперболическими функциями просматривается очевидная связь, вытекающая из формулы Эйлера.
Конечно, Вы можете помнить еще хоть 100 конкретных первообразных и, если более серьезно, то и будете помнить, например, некоторые неэлементарные функции. Но в рамках строго обозначенной темы - названная таблица, на мой взгляд, оптимальна. Почему? Ну, конечно, можно сказать, что можно оставить только
x^{\alpha}, e^{x}, а все остальное вывести, переходя при необходимости в комплексную область. Но Вы тогда не сможете ничего решить, потому что не уведите необходимых подстановок.
Далее, говоря о тысячах интегралов, я имею в виду не только неопределенные интегралы. А это ведь не только банальная таблица и простейшие приемы, а и интегрирование рациональных функций, разложение в сумму простейших, а также еще много других классов интегралов: дифференциальные биномы, подстановки Эйлера, основная тригонометрическая подстановка, типичные приемы при интегрировании тригонометрических функций и много там еще разных подстановок отрабатывается, которые мне лень вспоминать, ибо на самом деле все это не так уж и важно. Интегралы не считаются. Это всем известный факт, дифференциальные уравнения не решаются. Ну, кроме весьма ограниченного числа классов. Есть даже такой расхожий анекдот: все дифференциальные уравнения, которые можно решить, собраны в задачнике Филлипова. Но тем не менее, чтобы только указанные темы по тому же Демидовичу отработать, придется решить, с очевидностью, не одну сотню интегралов. А отработать все это надо. Просто потому, что все перечисленное - это буквы, без уверенного знания которых, ни одну пьесу Вы прочитать не сможете.
Но, говоря о 2 тысячах, я имел в виду уже и тему определенные интегралы, а также и несобственные, и кратные, и криволинейные, поверхностные, параметрические, Эйлеровы. Вот на все это я бы 2000 не пожалел бы. Хотя, конечно, есть еще много классов интегралов. Это только самое начало... Те, что считаются в рамках теории чисел, численных методов, вещественного и комплексного анализа, математической статистики и т.д.
Ну, мне лень здесь очень подробно все расписывать. Поэтому надеюсь, что то, на что я не акцентирую внимание, но подразумеваю, по крайней мере, людям с соответствующей подготовкой понятно. Потому что, ну, естественно, я согласен, что если человек не может расписать на языке эпсилон-дельта утверждение, по определению посчитать определенный интеграл от одной из базовых элементарных функций или не понимает даже разницы между равномерной непрерывностью и непрерывностью, то говорить просто не о чем. Действительно неоднократно слышал такое избитое мнение, что понятие непрерывности и предела - критерий понимания человеком анализа. Ну, и сам с этим готов согласиться, ибо больше ничего в анализе и нет, по сути. Ну, что тут комментировать. Это и так ясно. Но все же, боюсь, что если мы говорим о научных результатах, то одних определений нам не хватит. И именно в этой связи я сказал о необходимости знать как можно больше теорем, формулировок и методов доказательств. Естественно, я имею при этом в виду, что все эти теоремы не лежат, как, извиняюсь, мешок с костями в голове, а, по сути, у Вас в голове сложная диаграмма, проясняющая глубокие связи между различными утверждениями, в которых отмечается очень точно область применимости, приводятся контрпримеры к тем или иным условиям и т.д., если я все назову, что само собой разумеется есть в этой виртуальной "таблице", мне никакого регламента не хватит.
PS: Я надеюсь, что никто не станет переносить мои профессиональные взгляды в личную плоскость.
Это сообщение отредактировал conica - 10-04-2011 - 09:55