ВИКТОРИНА!

djulietta
kisochka
bclover
kr0lik
balabol
OXO


ваши письма получил

ОТВЕТЫ НА ВОСЬМОЕ ЗАДАНИЕ

1.Выясним, сколько полных недель в 44 днях. Получим 6 недель. В течении этих недель число солнечных дней не зависит от того, когда начнется отдых. В качестве оставшихся двух дней выбираем четверг и пятницу - солнечные дни. Следовательно, отправляем туристов утром в четверг.

2. Обозначим через "а" первые две цифры, через "в" - последние две цифры. Число примет вид
1000*а + 100*а + 10*в + в = 1100*а +11*в = 11*(100а + в)
Число делиться на 11, поэтому и на 11^2 (так как это полный квадрат). Следовательно, 100а + в делиться на 11.
Применяя признак делимости на 11, а + в = 11 (в сумме оба слагаемых должны делиться на 11. Так как 100 на 11 не делится, следовательно а должно делиться на 11 по свойству произведения). Так как а и в меньше 10, последняя цифра будет 1,4,5,6,9,0. ( Потому как номер машины квадрат какого-либо числа, а квадрат может оканчиваться только на такие цифры). Под условие попадают цифры 4,5,6,9. Вторая цифра соответственно будет 7,6,5,2. Составляя комбинации возможных вариантов, находим, что только число 7744 является точным квадратом числа 88.

Ответы участников

Эрт
1.Номер был 7744. Числа с 32 по 99 имеют четырёхзначный квадрат и только одно из них - 88 - имеет квадрат, у которого равны первая и вторая и третья и четвёртые цифры.
2. Приехать группа должна в четверг утром и тогда они застанут 26 солнечных дней.

OXO
1.Подходит только 7744=88*88.
2. Подряд два солнечных дня - это только четверг и пятница, значит начинать надо в четверг.

bclover
1)Номер автомобиля - "7744".
2)Начать свой отдых им нужно утром в четверг (так они захватят 26 солнечных дней, вместо 25, если начнут бить баклуши в любой другой день).

balabol
1.Ответ: Четырехзначное число 7744 есть квадрат числа 88
2.Ответ: Начать надо утром в четверг, тогда у них будет 26 солнечных дней. Во всех остальных случаях – только 25.

*666*
1.квадратом какого-то числа 88*88=7744
2.В четверг надо начать свой отдых туристам тогда они застанут 26 солнечных дней

djulietta
1. По этим данным узнать номер машины можно.
Номер машины 7744. это квадрат числа 88.
(для решения можно пользоваться специальными таблицами умножения двухзначных чисел).
2. Туристам надо выехать в четверг с утра, так как они захватят при этом как можно больше солнечных дней. (26 дней)

Таичка
1. Номер машины 7744
2. Надо выехать в четверг утром.

kisochka
1.Да, можно узнать. Это число - 7744, что является квадратом числа 88.
2.Чтобы застать максимальное число солнечных дней нужно заехать в четверг утром.

kr0lik
1.Ответ: 7744
2. Ответ: четверг


Таки образом все участники получают по 8 баллов!
Поздравляю :))

похоже предыдущий тур всех подкосил...
Эх, надо бы эти задачи на закуску оставить...

Участник №3 или
ДЕВЯТОЕ ЗАДАНИЕ


Интересные задачки, первая скорее на логику. Достаточно интересная :)


1. (5 баллов)
В одном детском саду у воспитательницы украли кошелек. В это время в помещении находились только пять детей: Маша, Леночка, Коля, Вовочка, и Нина.
При опросе этих детей каждый дал по три показания:
Маша:
1) я не брала кошелек;
2) я никогда в своей жизни ничего не воровала;
3) это сделал Вовка.
Леночка:
4) мне кошелек нафиг не сдался;
5) у моего папочки бабла немеряно и у меня свой кошелек есть
6) Нинка знает, кто кошелек слямзил
Коля:
7) я не трогал кошелек;
8) с Ниной я не был знаком, пока в детсад не привели;
9) это Вовочкина работа.
Вовочка:
10) я не виновен;
11) это Нинка взяла;
12) Машка врет, утверждая, что я украл.
Нина:
13) я не крала;
14)Леночка взяла;
15) Коля может поручиться за меня, так как знает меня со дня рождения.
При дальнейшем расспрашивании каждый из детей сознался, что из сделанных им трех заявлений два верных и одно неверное.
Определите, кто из этих детей украл кошелек?



2. (3 балла)
Два пешехода одновременно из одного и того же места идут на прогулку. Оба прошли одинаковое расстояние и вернулись домой в одно и то же время. В пути пешеходы отдыхали, сидя на скамейках. При этом известно, что один из них шел вдвое больше времени, чем отдыхал другой, а второй шел втрое больше времени, чем отдыхал первый.
Кто из пешеходов шел быстрее?

Это сообщение отредактировал Cakypa - 05-04-2006 - 20:24

В каком смысле?

Вопросы были достаточно простыми, не в пример прошлому туру. В случае затруднений (это для тех, кто своей головой решает) ответы легко находились элементарным перебором. Таким образом, поздравлять особо не с чем...

ВНИМАНИЕ
следующим участникам:

bclover
Дормидонт
Таичка
*666*
Djulietta
Oberst
Aquinas
kr0lik

вы подключились к викторине, начиная со второго этапа и дальше. Так как второй этап был самый многочисленный по подключению, я дам вам в конце игры дополнительный вопрос, на котороый ответить сможете только вы (те кто играет с самого начала на него отвечать не будут).
Это даст вам возможность хоть как-то уравновесить шансы с остальными.


Думаю, это наилучший компромисс.

Ничего, надо уметь радоваться всему :)

В смысле - на последний тур. А то распугали людей.
Cейчас что-то резко сократилось число участников

Ну.. врят ли это как-то связано. Просто игра близится к своему завершению: считая с новым заданием, осталось 4 дня максимум.

Гм, а что требуется в первой задаче нового тура?
И, кстати, всем ли детишкам можно верить?

Исправил :)

Да, правильное решение.

Эта инфа, скорее, для новичков. Народ, играющий со второго тура, об этом уже знает.

Отправила 9-й тур

Я тоже отправила

Отправила ответы на 9 задание.

и я ответы отправила на 9 задание.........

Отправил ответ на девятое задание...

ответ на 9 вопрос отправил

Отправил...

Аналогично.

ОТВЕТ НА ДЕВЯТОЕ ЗАДАНИЕ


1. Ответ: Рассуждения могут быть проведены, например, в такой последовательности. Если (3) верно, тогда (10) и (12) -ложь, а это невозможно по условию. Следовательно, (3) - ложь (то есть кошелек украл не Вовочка). Так как (3) - ложь, то и (9) -ложь. Так как (9) - ложь, то (8) - верно. Так как (8) - верно, то (15) - ложь. Если (15) - ложь, (14) - верно.
Следовательно, виновна Леночка.

2. Ответ: Пусть первый пешеход шел Х часов, а второй пешеход – У часов, тогда первый пешеход отдыхал У/3 часов; второй пешеход отдыхал Х/2 часов, Так как оба пешехода находились в пути одно и то же время, то Х + У/3 = Х/2 + У, или Х/2 = 2/3У. Отсюда Х = 4/3У, то есть У <Х.
Так как расстояние одинаковое, то скорость второго пешехода выше.



ответы участников

Kr0lik - 8
1.Ответ: Леночка
2.Ответ: Второй

balabol - 8
1.Кошелек украла Леночка
2.Второй переход шел быстрее

Эрт - 8
1.Значит лгала Леночка в утверждении 4. А папочка её и правда богатый))
2. Второй пешеход сидел вдвое дольше первого, значит и скорость у него должна была быть выше, чтобы они пришли одновременно.

OXO - 5
1.Кошелек взяла Леночка
2. Первый потратил на ходьбу 3/5 времени, второй - 4/5, отсюда скорость первого была на треть больше.
Pешение. Можно в уме прикинуть, можно составить систему уравнений X=2(1-Y), Y=3(1-X), где за единицу принято общее время прогулки, а за X и Y - доля времени, потраченного на ходьбу первым и вторым пешеходом соответственно.

bclover - 8
1) Кошелек сперла Леночка. Ясно теперь, откуда у ее папочки столько бабла...
2) Быстрее шел второй пешеход (тот, который шел "втрое больше времени, чем отдыхал первый").

Doktor No - 8
1)Украла Леночка.
2) Второй пешеход.

kisochka - 8
1.Следовательно виновна Леночка.
2.Второй пешеход шел быстрее.

Таичка - 8
1.Ответ. Лена украла кошелек.
2. Ответ. Второй пешеход.

*666* - 8
1.Леночка украла кошелек.
2.Второй пешеход шел быстрее первого.

djulietta - 8
1.Следовательно, виновна Леночка.
2. Ответ: Второй пешеход шел быстрее первого

дормидонт - 8
2.первый пешеход прошел х часов,а отдыхал у/3 часов.второй пешеход прошел у часов,а отдыхал х/2 часов.расстояние одинаковое.получаем уравнение х+у/3=х/2+у. х/2=2/3у
х=4/3у,получаем,что х меньше у.значит второй шел быстрее первого.
1.кошелек взяла леночка.(плохая девочка)


Как считалось:
ОХО, вы кажется запутались в пешеходах. Ваша система уравнений решена неверно.

Это сообщение отредактировал Cakypa - 06-04-2006 - 20:14

ДЕСЯТОЕ ЗАДАНИЕ

1. (5 баллов)

На главной диагонали шашечной доски 10Х10 стоит 10 шашек (все на разных клетках, в смысле не на одной горизонтальной прямой). За один ход разрешается выбрать любую пару шашек и передвинуть каждую на одну клетку вниз. Можно ли за несколько таких ходов поставить все шашки на нижнюю горизонталь доски?



2. (3 балла)

Хозяин нанял работника на неделю (с понедельника по воскресенье включительно), повышая ему каждый день зарплату на одну и туже величину. Сколько всего получи работник, если за четверг ему заплатили 3 рубля?


Напоминаю: присылайте задачи с решениями.. :)

Это сообщение отредактировал Cakypa - 06-04-2006 - 20:20

да нет, просто первого и втрого перепутала.
Ладно.

10-й тур отправила

Это сообщение отредактировал OXO - 06-04-2006 - 20:33

Ответы на 10 задание отправила.

Я тоже отправила

И я

Аналогично.

ответы на десятое задание

1.Чтобы поставить шашки на нижнюю диагональ шашечной доски нужно 0+1+2+..+9=45 ходов. Но число 45 нечетное, поэтому указанным способом этого сделать нельзя.

2. В этой задаче явно угадывается арифметическая прогрессия.
Пусть а – первый член прогрессии – сумма заработанная работников в первый день. d – разность прогрессии, то есть величина, на которую заработок повышается каждый день.
Тогда заработок по дням будет иметь вид:
Пн: а
Вт: а+d
Ср: a+2d
Чт: a+3d
Пт: a+4d
Суб: a+5d
Вскр: a+6d
За неделю работник получит 7a+21d=7(a+3d). Но a+3d это плата за четверг, то есть 3 рубля. Следовательно всего он получит 21 рубль.

Можно применить другой способ. Заметим, что если нужно найти сумму 7 членов, то 4 член как раз будет средним. Поэтому можно применить формулу:
S=n(ak), где n=2k-1. Так что общая зарплата будет: S=7*3=21.


Ответы участников

OXO - 8
1.Нельзя. всего шашки надо передвинуть на 45 клеток нечетное число, а за каждый ход продвигается на две клетки, то есть за любое число ходов обшее продевижение будет четным.
2. 21 рубль. Поскольку за каждую пару дней равноотсоящих от четверга (например - понедельник и восресенье) работник получал по 6 рублей.

Таичка - 8
1. В нашем случае это 10х10, ответ: нет, нельзя
2. Ответ: 21 рубль.

Эрт - 8
1.Под этой диагональю шашек 100/2 - 10 = 45 клеток. Нечётное число. Нельзя.
2. Суммарный заработок равен х+(х+а)+(х+2а)+(х+3а)+(х+4а)+(х+5а)+(х+6а), где х - плата в понедельник, значит всего был заплачен 21 рубль.

djulietta - 8
1.нельзя за несколько таких ходов поставить все шашки на нижнюю горизонталь доски, потому что ходов 45 на 2 ровно не делится, следовательно одна шашка остается без пары и в один ряд они не встанут.
2. всего получит работник 21 ру

kisochka - 8
1.Нет, нельзя.
2.он заработает 21 руб.

*666* - 8
1.Ответ нет.
2.,75+1,5+2,25+3+3,75+4,5+5,25 = 21 рубль он получил за неделю.

bclover - 8
1) Нет, нельзя. 45 - нечетное число.
2) Всего работник получит 21 рубль.

А что, balabol в этом туре не участвовал?

ВНИМАНИЕ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВОПРОС

На этот вопрос отвечают те, кто присоединился к нашему конкурсу во втором и последующих этапах.
То есть на вопрос отвечают:

bclover
Дормидонт
Таичка
*666*
Djulietta
Oberst
Aquinas
kr0lik

На вопрос НЕ отвечают:

Эрт
OXO
Doktor No
Nota
Balabol
Kisochka
Кукушечка
Ameno
Сhara
Gayatri



1. (5 баллов)
Имеется строительный материал, из которого можно построить забор длиной 12 метров. Мы хотим огородить прилегающую к дому(одна стена дома это часть забора) огородную площадку наибольшей площади. Каковы ее размеры?

2. (3 балла)
В пруд выпустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съест трех щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?

Не участвовал.

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ, ЧТО...


Из биографии Колмогорова

В биографии замечательного российского математика Андрея Николаевича Колмогорова есть любопытный эпизод. Когда Колмогорову было 17 с половиной лет, он решил изучать историю Новгородской земли XV века. Начинающий историк закончил исследование, когда ему еще не исполнилось 19ти, и о своей работе доложил на занятиях университетского семинара. Историк В.Л. Янин вспоминал: "Когда работа была доложена им в семинаре, руководитель семинара профессор С.В. Бахрушин, одобрив результаты, заметил, однако, что выводы молодого исследователя не могут претендовать на окончательность, так как "в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами"".

Рассказывая об этом впоследствии, Андрей Николаевич добавлял: "и я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно одного доказательства". История потеряла гениального исследователя - математика навсегда его приобрела. Рукописи Колмогорова по истории долгое время считались утерянными, но впоследствии были найдены и опубликованы, уже после смерти автора. Его книга "Новгородское землевладение XV века" получила высочайшую оценку специалистов.

По-моему не хватает длины стены дома в условии, потому что если она больше 12 метров то нифига мы не отгородим :)

Согласен. Кажется, в условии чего-то не хватает.