скрытый текст
В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок
алгебры.
Это был класс учеников выше среднего уровня во всех
отношениях -- как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в
освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали
брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко,
что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь они с упоением
погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a =
b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к
абсолютной истине.
Учитель был полноватый, средних лет мужчина с матовой плешью,
грустными бесцветными глазами и тяжёлым русским акцентом. Он страстно
любил математику и надеялся, что эта страсть передастся кому-нибудь из
его одарённых недоумков. Ученики почтительно называли его мистер
Зайтлайн, а друзья запросто -- Борька Цейтлин (о чём ученики,
разумеется, не знали).
К середине урока, когда мальчикам надоело играть в морской бой, а
девочкам надоело красить ногти, учитель неожиданно сказал нечто такое,
что привлекло их внимание.
-- Сейчас, -- сказал учитель, -- я вам докажу, что два равно одному.
Класс затих, и учитель, воспользовавшись паузой, добавил:
-- Тот, кто найдёт ошибку в моём доказательстве, получит "А".
Класс молчал, напуганный неожиданным вызовом. В наступившей тишине
раздался писклявый голос отличницы Брехман:
-- Мистер Зайтлайн, по-моему, два не равно одному. Два больше.
-- Правильно, -- сказал учитель. -- Отличное наблюдение. Два
действительно больше, чем один. Но вы должны это доказать, то есть
опровергнуть моё доказательство. Понятно? Итак, начнём. Для начала,
предположим, что "а" равно "бэ".
Он повернулся к доске и написал: а = b.
-- Откуда вы знаете? -- раздался с задней парты ломающийся голос
отличника Гойскера.
-- Откуда я знаю что?
-- Что "а" равно "бэ".
-- Прекрасный вопрос, -- кисло сказал учитель. -- Я не знаю. Но я
допустил. Если вы заметили, я сказал: предположим, что "а" равно "бэ".
-- Предположим, что директора на завуча положим, -- сказал отличник
Рабунский, обводя класс победным взором.
Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч --
молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту
Рабунского.
Дождавшись, когда ученики успокоятся, учитель продолжал:
-- Умножаем обе части уравнения на "а". Получается...
Он написал: a x a = a х b, то есть a2 = ab. Класс молчал.
-- Отнимаем от обеих частей уравнения "бэ"-квадрат, -- сказал учитель и
написал: a2 -- b2 = ab -- b2. Класс молчал.
-- А теперь... -- сказал учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки,
-- кто может сказать, что мы теперь делаем?
-- Идём домой смотреть хоккей, -- сказал отличник Рабунский. -- Он явно
был сегодня в ударе.
-- Правильно, -- сказал учитель. -- Но не сейчас. До конца урока ещё
пятнадцать минут. А пока продолжим доказательство. Что у нас в левой
части уравнения? Разность квадратов члена "а" и члена "бэ", правильно?
Чему равна разность квадратов? Она равна произведению суммы членов на
их разность. А что в правой части? Общий множитель "бэ", который мы
выносим за скобки. Преобразуем уравнение. Получается...
Он написал: (a + b) (a -- b) = b (a -- b).
-- Понятно?
-- Понятно, сказал остряк Рабунский. -- Линда Брехман любит сумму членов
Алана и Боба.
Класс потряс новый взрыв ликования. Учитель понял, что на этот раз не
дождётся тишины. В его распоряжении оставалось шесть минут.
-- Сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", -- прокричал он,
перекрывая ликующий гогот. -- Получается...
Он написал: a + b = b.
Гогот не стихал. Учитель продолжал писать, одновременно выкрикивая:
-- Так как "а" и "бэ" равны, заменяем в левой части "а" на "бэ". Получатся...
Он написал: b + b = b, то есть 2b = b.
-- Сокращаем на "бэ". Получается: 2 = 1.
Последнюю строчку, стуча мелом по доске, он написал крупными цифрами и
подчеркнул. Класс замолк, испуганно глядя на доску. Даже хулиган
Рабунский на время притих. Учитель сказал, не скрывая своего
торжества:
-- Ну, кто может найти ошибку в доказательстве?
Отличница Линда Брехман подняла руку и сказала:
-- Я знаю, где ошибка. Ошибка заключается в том, что на самом деле два
не равно одному.
Учитель погрустнел.
-- Правильно, Линда -- сказал он со вздохом. -- Ты это уже говорила.
Конечно, они не равны. Значит, в моём доказательстве есть ошибка. И вы
должны её найти.
В разговор неожиданно вмешался отличник Гойскер:
-- Мистер Зайтлайн, если в доказательстве есть ошибка, зачем вы нам его
показываете? Мы пришли сюда учить правильную математику, а не
ошибочную.
-- Замечательная мысль, -- сказал учитель. -- Это такое упражнение.
Шутка. Если вы найдёте ошибку, вы будете знать, как её избежать в
вашей дальнейшей жизни.
Прозвенел звонок, и ученики ринулись на выход. В классе осталась одна
отличница Брехман.
-- Мистер Зайтлайн, -- сказала она, подойдя к учителю, -- это очень
странно, что два равно одному. Это правда шутка?
-- Правда.
-- А в чём ошибка вашего доказательства? В том, что на самом деле "а" и
"бэ" не равны?
-- Равны, равны, -- сказал учитель, собирая портфель.
-- Тогда в чём ошибка? Скажите по секрету, мистер Зайтлайн. Я никому не
скажу, что вы мне сказали.
-- Не могу, Линда. Это будет нечестно по отношению к остальным ученикам.
-- Ну, пожалуйста, мистер Зайтлайн! Я же никому не скажу!
-- Извини, Линда, не могу.
-- Какой вы вредный! -- сквозь слёзы пропищала отличница Брехман. -- Я на
вас пожалуюсь моему папе.
Она выскочила из класса, демонстративно хлопнув дверью.
Следующий день прошёл спокойно. Ни учитель, ни отличники не вспоминали
о вчерашней коварной теореме. В конце дня учителя вызвал директор
школы.
-- Привет, Борис, присаживайся, -- сказал он. -- Слушай, что у тебя вчера
произошло в классе? Мне звонили несколько обеспокоенных родителей. Они
говорят, что ты травмируешь детей.
-- Вчера? -- переспросил учитель, пытаясь вспомнить, что такого
страшного он вчера натворил. -- А, да! Я им доказал, что два равно
одному.
-- Ты с ума сошёл! -- испугался директор. -- Как можно такие вещи
доказывать несовершеннолетним детям! Ведь на самом деле два гораздо
больше, чем один!
-- Я знаю, что больше. Это была шутка. Я хотел проверить их знания
основ математики.
-- Ты им сказал, что это шутка?
-- Сказал.
-- Ну, тогда ладно, -- директор с облегчением перевёл дух. -- Ты смотри,
будь осторожен. А то нас засудят.
Прошло ещё две недели, и опасная математическая шутка была
окончательно забыта. Никто из отличников (а все ученики этой школы
были отличниками) не вспомнил о ней и не попытался её разоблачить,
чтобы получить "А". На третью неделю учителя снова вызвал директор
школы. Он был мрачен, как похоронное бюро. Закрыв дверь кабинета, он
предложил учителю сесть и швырнул перед ним письмо на плотной,
палевого цвета бумаге. Письмо было из местной юридической фирмы
"Оркин, Соркин и Дворкин". Оно гласило:
"Наша компания представляет интересы родителей учеников вашей школы. В
связи с инцидентом, произошедшим недавно в седьмом классе на уроке
математики, мы бы хотели встретиться с учителем, мистером Зайтлайном,
чтобы получить его показания о вышеупомянутом инциденте. Вы можете
назначить день и время встречи. Искренне ваш -- А.Оркин".
Мистер Оркин явился на следующий день после окончания уроков. Его
сопровождали Соркин, Дворкин и две секретарши. Интервью проходило в
кабинете директора. Вопросы задавал самый молодой, мистер Дворкин.
Остальные молча записывали. Для начала мистер Дворкин уточнил имя,
фамилию, адрес и год рождения учителя. Затем он сказал:
-- Мистер Зайтлайн, повторите, пожалуйста, что вы объявили ученикам на
уроке математики пятого октября?
-- Что два равно одному.
-- Известно ли вам, что на самом деле два не равно одному?
-- Почему вы так думаете?
-- Мистер Зайтлайн, позвольте, я буду задавать вопросы. Признаёте ли
вы, что преднамеренно ввели своих учеников в заблуждение?
-- Я их никуда не вводил. Я просто доказал, что два равно одному.
-- Каким образом вы это доказали?
Учитель взял лист бумаги и в течение минуты повторил злосчастную
теорему. Под конец он лихо сократил обе части уравнения на "бэ",
написал 2 = 1 и, не моргнув глазом, подчеркнул эту непристойность. Три
юриста и две секретарши тщательно переписали бесстыжие выкладки
учителя. Воцарилось тяжёлое молчание.
-- Это шутка, -- сказал учитель. -- Это, как бы, упражнение. В моём
доказательстве содержится ошибка, которую ученики должны были найти.
Адвокаты молчали, не глядя друг на друга.
-- Я могу объяснить, в чём она заключается, -- заискивающе сказал учитель.
-- Не надо, -- сказал мистер Дворкин. -- Ученики задавали вам вопросы?
-- Да. Гойскер спросил, откуда я знаю, что "а" равно "бэ".
-- Что вы на это ответили?
-- Что это моё предположение.
-- Так. На чём оно было основано?
-- Что -- "оно"?
-- Ваше предположение. Какие у вас были основания предполагать, что "а"
равно "бэ"?
Учитель с мольбой посмотрел на директора. Директор отвернулся к окну и
стал глядеть во двор, откуда неслись счастливые вопли отличников,
играющих в софтбол.
-- Продолжим, -- сказал мистер Дворкин. -- Как отреагировали ученики на
ваше безосновательное предположение, за которым, как и ожидалось,
последовало ошибочное доказательство?
-- Рабунский сказал: предположим, что директора на завуча положим.
Директор заёрзал на стуле и сказал:
-- Мои отношения с миссис Лифшиц являются чисто деловыми и основываются
исключительно на интересах школы и её учащихся. Высокое качество
образования, которое...
-- Хорошо, -- сказал мистер Дворкин. -- Что ещё говорили ученики?
-- Ещё Рабунский сказал, что Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.
Две секретарши ниже склонились к своим блокнотам.
-- Понятно, -- сказал мистер Дворкин. -- Реакция класса показывает, что
дети были травмированы вашим безответственным доказательством.
Родители учеников рассказали, что в этот день дети пришли из школы в
подавленном состоянии, бледные, весь вечер плохо ели и долго не
ложились спать. Многим родителям пришлось обратиться к помощи
психологов и психиатров. Что вы можете на это сказать, мистер
Зайтлайн?
-- Что они врут, -- вяло сказал учитель.
-- Борис, ты с ума сошёл -- сказал директор по-русски. И перейдя на
английский, добавил: -- Мистер Зайтлайн хотел сказать, что ученики
побледнели оттого, что напряжённо думали над задачей, которую он им
предложил с целью повышения их уровня знаний математики.
Мистер Дворкин хотел открыть рот, но его неожиданно перебил до сих пор
молчавший мистер Соркин.
-- В чём была ошибка? -- спросил он, не проявляя эмоций.
-- В том, -- сказал учитель, заметно оживляясь, -- что в шестой строчке
мы сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", что, по
определению, равно нулю. А на ноль делить нельзя. Ученики должны это
знать.
-- Что значит "нельзя"? -- мистер Дворкин снова взял дело в свои руки. --
Мистер Зайтлайн, мы живём в свободной стране.
-- Понимаете, -- сказал учитель, -- есть закон, не позволяющий делить на
ноль. А то получится бесконечность или вообще чёрт знает что.
-- Закон? -- переспросил мистер Дворкин. -- Это закон штатный или
федеральный? Он принят конгрессом? Вы знаете его номер и дату
вступления в силу?
-- Нет, но...
-- Мистер Зайтлайн, -- снисходительно сказал мистер Дворкин. -- Можете не
объяснять. Мы с мистером Оркиным и мистером Соркиным разбираемся в
законах.
На этом интервью закончилось. Мистеры Оркин, Соркин и Дворкин с двумя
секретаршами покинули кабинет. Директор сказал:
-- Борис, ты понимаешь, что ты наделал?
-- Я могу покаяться, если надо, -- сказал учитель -- Хочешь, я публично
признаю, что два не равно одному?
-- Теперь уже не поможет.
Через два дня в "Нью-Йорк Таймс" появилась статья под названием
"Проблемы нашей системы образования -- наследие республиканцев". Статья
была посвящена инциденту в бруклинской математической школе.
"Злосчастный эпизод, произошедший в Бруклине, -- говорилось в статье, --
является прямым результатом недостаточного финансирования наших школ в
период администрации Буша. Если бы сегодня каждая школьная парта была
оборудована современным компьютером с доступом к высокоскоростному
интернету, ученики могли бы сами убедиться в том, что на самом деле
два не равно одному".
Учителя уволили, и о нём больше никто не вспоминал. Говорили, что он
запил и пошёл в частную женскую школу преподавать бокс. Тем временем,
буря не стихала. Фирма "Оркин, Соркин и Дворкин" от имени родителей
травмированных учеников возбудила гражданский иск против школы на
сумму шесть миллионов долларов. После долгих переговоров с адвокатом
школы стороны решили не доводить дело до суда и согласились на сумму в
два миллиона. Из них полтора миллиона наличными причитались фирме
"Оркин, Соркин и Дворкин" и полмиллиона -- истцам, то есть родителям
пострадавших учеников -- в виде купонов на десятипроцентную скидку в
местных супермаркетах.
Директор школы пригласил родителей на собрание.
-- Дамы и господа! -- сказал он. -- Поздравляю вас с успешным завершением
иска против школы. Ваша победа в этом процессе ещё раз подтверждает
справедливость нашей системы правосудия. К сожалению, школа не
располагает бюджетом, который позволил бы нам выплатить два миллиона
долларов. Мы вынуждены будем объявить банкротство, закрыть школу и
уволить учителей. Однако, если вы хотите, чтобы ваш ребёнок продолжал
получать образование в нашей школе, вы можете взять на себя оплату
иска, что составит восемьдесят тысяч долларов на каждую семью. Вопросы
есть?
-- Есть, -- сказал мистер Брехман, -- Нельзя ли разделить сумму иска
пополам, с тем, чтобы один миллион оплатили родители и один -- школа?
-- Боюсь, что нет, -- директор вздохнул. -- Один миллион для школы так же
недостижим, как два миллиона. Как видите, в данном случае, два таки
равно одному. Ещё раз поздравляю с победой!
Аплодисментов не последовало.
Александр Матлин (Нью-Джерси, США)